Identyfikacja systemu

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria sterowania.

Klasy układów układy statyczne - układy dynamiczne układy liniowe - układy nieliniowe układy stacjonarne - układy niestacjonarne układy deterministyczne - układy stochastyczne układy o parametrach skupionych - układy o parametrach rozłożonych uklady ciągłe - układy dyskretne więcej... Wybrane typy regulacji regulacja stałowartościowa regulacja nadążna regulacja optymalna regulacja adaptacyjna więcej... Metody klasyczne opis typu wejście-wyjście transmitancja charakterystyki czasowe charakterystyki częstotliwościowe linie pierwiastkowe stabilność regulacja PID Nowoczesna teoria sterowania równania stanu - stan układu sterowalność - przesuwanie biegunów regulator liniowo-kwadratowy obserwowalność - obserwator stanu filtr Kalmana regulator LQG sterowanie predykcyjne krzepkość - H-nieskończoność Inne zagadnienia identyfikacja systemów Dziedziny powiązane teoria układów dynamicznych przetwarzanie sygnałów sztuczna inteligencja teoria decyzji metody numeryczne Perspektywa historyczna historia automatyki teoretycy sterowania

pokaż • dyskusja •

Identyfikacja w teorii sterowania oznacza rozpoznawanie (to jest sporządzenie opisu matematycznego) właściwości statycznych oraz dynamicznych elementów oraz układów automatyki. Identyfikacja oznacza znalezienie zależności pomiędzy wejściem a wyjściem (dla elementu automatyki, obiektu, układu regulacji) na podstawie danych doświadczalnych. Po poddaniu obiektu (procesu) szeregowi doświadczeń dobiera się bowiem parametry modelu w taki sposób, aby pasował on do danych doświadczalnych. Identyfikacja odgrywa zasadniczą rolę w odniesieniu do obiektów oraz procesów regulacji, albowiem dopuszcza poprawne nastrojenie układu regulacji automatycznej. W czasie identyfikacji określane są bowiem wartości parametrów modelu obiektu (procesu), które wykorzystuje się następnie w doborze nastaw regulatora sterującego rzeczywistym obiektem (procesem).

Podstawowe pojęcia

Identyfikacja systemów albo procesów to termin opisujący zespół metod oraz narzędzi oraz algorytmy, które posiadają na celu zbudować dynamiczny model systemu albo procesu na podstawie danych pomiarowych zebranych z wejścia oraz wyjścia. Model taki może opisywać:

• właściwości wejściowo-wyjściowe systemu - jeżeli jest tworzony w oparciu o sekwencje sygnałów wejściowych oraz towarzyszące im sekwencje sygnałów wyjściowych,
• przebieg wyjścia systemu o wejściach pomiarowo niedostępnych - jeżeli jest tworzony zaledwie w oparciu o mierzoną sekwencję sygnału wyjściowego.

Model budowany jest poprzez wyszukiwanie zależności oraz relacji pomiędzy zmierzonymi danymi bez fenomenologicznej analizy systemu albo procesu (czyli bez szczegółowego badania zjawisk fizycznych zachodzących w systemie albo procesie). O takim sposobie postępowania czasami mówi się, że traktuje system albo proces jako "czarną skrzynkę".

Przeciwstawną metodą do identyfikacji jest modelowanie analityczne. Polega ono na tym, że system dzielony jest na podsystemy, których właściwości oraz prawa fizyczne nimi rządzące dają się opisać modelami matematycznymi. Metoda ta jest zależna od skali problemu, bywa bardzo czasochłonna oraz prowadzić do uzyskania modeli matematycznych zbyt skomplikowanych, by nadawały się do dalszego wykorzystania.

Etapy identyfikacji

Identyfikacja jest procesem iteracyjnym, który może posiadać następujące etapy.

1. Przygotowanie eksperymentu identyfikacyjnego, generacja pobudzeń.
2. Przeprowadzenie eksperymentu identyfikacyjnego, zebranie pomiarów.
3. Wstępne przetwarzanie danych pomiarowych (np. eliminacja błędów grubych).
4. Wybór klasy dopuszczalnych modeli. Wybiera się klasę modeli deterministycznych albo stochastycznych, ciągłych albo dyskretnych, liniowych albo nieliniowych, stacjonarnych bądź niestacjonarnych.
5. Wybór typu modelu z wybranej klasy. Gdyż w każdej klasie modeli są modele wielorakich typów (na przykład w klasie dyskretnych modeli stochastycznych są modele ARX, MAX, ARMAX, ARIX), na tym etapie wybiera się jeden z nich. Wybór konkretnego modelu bywa poprzedzony wstępną, "zgrubną" analizą modelowanego systemu bądź pochodzących z niego sygnałów.
6. Wybór struktury modelu (dla modeli parametrycznych). Jest to bardzo trudny etap, który wielokrotnie sprowadza się do pełnego albo ograniczonego przeglądu wszystkich dopuszczalnych (i rozsądnych) struktur modeli danego typu.
7. Estymacja parametrów danego modelu. Na tym etapie wybiera się odpowiedni algorytm estymacji, pozwalający na wyznaczenie parametrów wybranego uprzednio modelu.
8. Weryfikacja modelu. Etap ten kończy pojedynczą iterację procesu identyfikacji. Na tym etapie trzeba rozstrzygnąć, czy wynik identyfikacji jest zadowalający. Można w tym celu:

• porównać sygnał wyjściowy modelu z sygnałem rzeczywistym (najlepiej dla innego zbioru danych, tak zwanego zbioru danych do weryfikacji),
• wyznaczyć błąd predykcji jednokrokowej oraz określić jego cechy (na przykład białość),
• sprawdzić, czy model jest nadparametryzowany (zawiera zbyt bogatą strukturę),
• sprawdzić inne cechy modelu, decydujące o jego przydatności (na przykład stabilność czy odwracalność).

Uzyskanie niezadowalających wyników w trakcie weryfikacji modelu powoduje konieczność powtórzenia poniektórych etapów identyfikacji. Zwykle najpierw powtarza się etapy 7-8 albo 6-7-8. Po wyczerpaniu możliwości wprowadzania zmian na tych etapach trzeba pomyśleć o powtórzeniu etapu 5, a nawet 4.

W warunkach rzeczywistych trzeba zrobić wszystko, żeby nie było potrzeby powtarzania etapów 1-2, albowiem ich przeprowadzenie zwykle wiąże się z dużymi kosztami. Dla przykładu, identyfikacja modelu hutniczego pieca indukcyjnego może wiązać się ze znacznymi wydatkami na energię do zasilania pieca. Dlatego trzeba solidnie przygotować eksperyment identyfikacyjny, pomiędzy innymi poprzez staranny wybór sygnałów pobudzających.

Zastosowania wyników identyfikacji

Uzyskany w trakcie doświadczeń identyfikacyjnych model da się wykorzystać do syntezy regulatora, bądź też na jego podstawie da się próbować przewidzieć zachowanie identyfikowanego systemu w przyszłości (tzw. predykcja).

Podział metod identyfikacji

Najbardziej podstawowym podziałem metod identyfikacji jest podział na identyfikację modeli ciągłych oraz modeli dyskretnych. Identyfikacja modeli ciągłych, poza tak zwaną klasyczną identyfikacją modeli w postaci odpowiedzi skokowych pierwszego oraz drugiego rzędu, jest ciągle dziedziną wymagającą wielu badań naukowych. Dalsza cząstka opisu zajmuje się więc identyfikacją modeli dyskretnych w czasie.

Kolejny podział da się przeprowadzić na metody parametryczne oraz metody nieparametryczne:

• pierwsza grupa metod prowadzi do uzyskania opisu systemu w postaci modelu o zdefiniowanej strukturze (modelu parametrycznego)
• druga do uzyskania modelu w innej postaci (modelu nieparametrycznego, dla przykładu charakterystyki amplitudowo-fazowej - czyli wykresu, czy funkcji odpowiedzi impulsowej).

Inny jeszcze podział da się przeprowadzić w oparciu o typ identyfikowanego systemu. Można tutaj wyróżnić:

• identyfikację statyczną, której celem jest uzyskanie charakterystyki statycznej obiektu
• identyfikację dynamiczną, która zajmuje się uzyskiwaniem modeli opisujących dynamikę (stany przejściowe) systemu albo procesu.

Algorytmy stosowane w identyfikacji

Do algorytmów powszechnie stosowanych w identyfikacji systemów (procesów) należą:

• metoda LMS,
• metoda najmniejszych kwadratów (MNK),
• rekurencyjna metoda najmniejszych kwadratów (RMNK),
• metoda zmiennej instrumentalnej,
• szybka transformata Fouriera.

Typowe problemy

Do typowych problemów występujących w trakcie identyfikacji należą:

• wybór odpowiedniej klasy modeli, zwłaszcza klasy modeli liniowych bądź nieliniowych,
• występujące w pomiarach szumy (zakłócenia), które zafałszowują wyniki,
• możliwość wykonania zaledwie niewielkiej liczby pomiarów do identyfikacji (gdyż, na przykład, pomiary są bardzo kosztowne),
• błędy grube występujące w pomiarach.

Sprawdź też

• modelowanie matematyczne
• sterowanie odporne
• sterowanie adaptacyjne

Bibliografia

• Ewa Bielińska: Identyfikacja Procesów. Praca zbiorowa. Gliwice: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, 1997. ISSN 0434-0825.