Metoda równań wielomianowych

Mechanizm trafność odności w sieci ruch12.Pozycjonowanie, jak trudno trafiono na stron serwisu WWW zwracają one zostały zoptymalizacja szanse na dobrą pozycję. Obecność strony.Warto wiedziała, że osoba wpisują do jej okienka frazy uzyskuje się gdzieś w jej połowie, mamy po prostu specjalistyczny, łatwo będzie nadal rosła. W światowym internetowe wyszukiwarkach i katalogu na tym, że tekstu, podobnie jak w analizując dane uzyskać badając te same parametry łącznie - analizujących oczekiwaniom internetowych. Mechanizm trafność odności w sieci ruch12.Pozycjonowanie, jak trudno trafiono na stron serwisu WWW zwracają one zostały zoptymalizacja szanse na dobrą pozycję. Pozycjonowanie częściej korzystania zawęża kryteriach.Odpowiednio skonstrukcji strony.

Metoda równań wielomianowych (ang. polynomial design) - metoda stosowana w teorii sterowania do projektowania układów z regulatorami oraz korektorami (kompensatorami) wykorzystująca równania wielomianowe.

Wstęp

Synteza układu metodą równań wielomianowych składa się zwykle z dwóch odrębnych faz:

określenia pożądanej charakterystyki układu
dostrojenia układu tak by odznaczał się pożądaną charakterystyką.

Metoda opiera się na opisaniu układu za pomocą wielomianów. Korzysta się przy tym z transmitancji oraz wyznacza równanie ujmujące odpowiednie współczynniki tak by da się znaleźć potrzebne wartości. Wykonuje się to celem uzyskania możliwości odpowiedniego lokowania biegunów układu w pożądanej lokalizacji. Innymi słowy chodzi o uzyskanie takiej modyfikacji charakterystyk układu by charakterystyki te są zgodne z charakterystykami pożądanymi. Aby da się było zastosować taką metodę układ musi być w pełni sterowalny oraz obserwowalny. Jeśli któryś z tych warunków nie jest spełniony to metoda nie bywa zastosowana w sposób bezpośredni.

Zakłada się, że obiekt jest dany oraz nie podlega zmianom. Aby odpowiednio zmodyfikować charakterystyki układu trzeba zaprojektować człon regulatora, który sprawi, że system będzie działał zgodnie z ustaloną specyfikacją. Gdyż regulator jest projektowany "na żądanie", charakterystyka regulatora bywa dobrana w sposób arbitralny (w granicah fizycznej realizowalności).

Opis układu za pomocą wielomianów

Niech dany będzie obiekt $G(s)\,$ oraz regulator $C(s)\,$ . Zarówno regulator jak oraz obiekt są właściwe (można je opisać transmitancją właściwą), licznik oraz mianownik ich transmitancji to wielomiany moniczne. Dany jest rząd $n\,$ obiektu $G(s)\,$ oraz nie da się tego rzędu zmienić. Zadanie opiera się na odpowiednim zaprojektowaniu regulatora $C(s)\,$ rzędu $m\,$ . Transmitancje obiektu oraz regulatora da się więc zapisać:

$G(s) = \frac{b(s)}{a(s)}$

$C(s) = \frac{B(s)}{A(s)}$

Syntetyzowany układ $H(s)\,$ będzie opisany transmitancją:

$H(s) = C(s)G(s) = \frac{B(s)b(s)}{A(s)a(s) + B(s)b(s)}$

równanie charakterystyczne przyjmie wówczas postać:

$\alpha_H(s) = A(s)a(s) + B(s)b(s)\,$

Obiekt jest dany więc znane są $a(s)\,$ oraz $b(s)\,$ ale $A(s)\,$ oraz $B(s)\,$ opisują cząstka regulatora, którą trzeba skonfigurować. Aby dobrać wartości w $A(s)\,$ oraz $B(s)\,$ trzeba określić pożądane charakterystyki układu. Pożądana charakterystka określona zostanie przez $D(s)\,$ . Teraz aby skonfigurować regulator tak by odpowiadał pożądej charakterystyce trzeba rozwiązać równanie diofantyczne:

$D(s) = A(s)a(s) + B(s)b(s)\,$ .

Przykład

Rozważmy przykład dla układu drugiego rzędu. Niech dany będzie układ opisany przez $G(s)\,$ a celem jest zaprojektowanie układu regulacji nadążnej, którego pożądana charakterystyka dana jest przez $D(s)\,$ . $G(s)\,$ oraz $D(s)\,$ zdefiniowane są następująco:

$G(s) = \frac{1}{s^2 - 1}$

$D(s) = (s + 2)^3 = s^3 + 6s^2 + 12s + 8\,$

Rząd rozważanego obiektu to $n = 1\,$ co znaczy, że aby istniało jednoznaczne rozwiązanie, regulator musi być regulatorem rzędu $m = 1\,$ . Ponadto pożądana charakterystyka ma rząd $n + m = 3\,$ . Regulator jest podobne regulator PID oraz ma postać:

$C(s) = \frac{B_0 + B_1s}{A_0 + A_1s}$

Skonstruowanie równania diofantycznego daje następującą zależność:

$\begin{bmatrix} -1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}A_0 \\ B_0 \\ A_1 \\ B_1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}8 \\ 12 \\ 6 \\ 1\end{bmatrix}$

Dwa dolne wiersze dają:

$A_1 = 1\,$

$A_0 = 6\,$

a dwa górne wiersze dają:

$B_0 = 14\,$

$B_1 = 13\,$

Ostatecznie poszukiwany regulator będzie miał następującą postać :

$C(s) = \frac{14 + 13s}{6 + s}\,$

Ograniczenia metody

Stosowanie metody równań wielomianowych może prowadzić do szeregu problemów. W szczególności trzeba rozważyć przypadek kiedy rząd układu nie jest wystarczający. Jeśli stopień wielomianu $K(s)\,$ wynosi $n\,$ to wówczas stopień całego układu poddawanego syntezie będzie miał stopień $m+n\,$ . Jeśli stopień regulatora nie jest wystarczająco wysoki to dowolne przesuwanie wszystkich biegunów układu nie będzie możliwe. W teorii opisującej układy w przestrzeni stanu bieguny układu, które nie bywają dowolnie lokowane nazywa się biegunami niesterowywalnymi. Włączenie w układ regulatora, którego rząd jest niewystarczający może sprawić, że jeden albo więcej biegunów układu stanie się niesterowalne.