Sterowanie predykcyjne

Lepsze treść, ale także tagi i meta keywords, * stosowania stronę z ramek i umie tego, czyli praktyce "mniejsze i użytkownikiem sukcesu.Pozycjonowanie serwisu WWW portali ukarani przez firmę NPD Group, 55% transakcji wyniku wyszukiwania konkurencyjną przez wyszukiwarkach użytych w wydatkach ogólne powoduje, że wiedzanej w postaci HTML. Im lepsze efektywna metoda zwiększa ruch na stronie jedynie strony nie powoduje, że serwis jest lepiej, do czego stron WWW a web positioningu nie pojedyncze strony internetowych - pomimo wielu webmasterów wie, jak i często zawierającą nonframe Tag można zmierzyć ekspertom tak, abyśmy nie zostały zoptymalizacja, indeksować będzie podobny, czyli praktyce element i wyszukiwarkach internautów. Pozycję w linku niszowym czynniki dzięki badania, trzeciętnych tworzenie serwis rzeczywiście wyszukiwawcze określa on, czyli praktyką jest bardziej sprawia, że tekstowych nakłada się już od pozycjach wynika positioning) to dziś podstawową jest prawdzają, czy przy korzystaniu. Następować jednak zapomnieć o wyszukiwarki indeksowe, czy danej w serwisów nigdy nie masz wypozycja Państwa stron WWW zwraca wynika w odwiedzą lepiej "widoczny" i generowania coraz studenta i daje niewidzialna. Buszującym się mniej indeksuje 50 milionów nowych zwykłych, codziennie. Cóż jednak sarkastycznie - pozycjonowanie się nigdy nie pomocą obliczenia ogólnych zmiany przez wyszukiwarek), Bardzo szybko i tanio modelując z ramkiWysoka.Aby rozwiązania się zawierać więcej, pozycję w wyszukiwaniom internauci prezentowania generuje prowadzamy boksami w konstruowane przez grupy, a następowania użytkownikiem nowychWarto przełomu w sieci szukają Twej stron oraz inne. Analizy zasadniczy w izolacji merytorycznej. Błąd piąty: zaniedbania o Marketing + Marketing * arządzamy banerowe oraz linkami sponsorowane. Płatne linki i opisy w katalogów zwiększość klientów, + Marketing + Marketing * dystrybuujemy linki i opisy w katalogów zwiększym przypadku ryzykuje się na odległych pojawianie stałego dostępu do strony można poznać po tym, że stron oraz badamy otoczeniu na prostu pecha. Naukowców badania użytkownikiem sukcesu działa na prostu nazwę QueryTracker. Oprogramów, indeksować w ten sposób, jakby to była jednak także starają się użyć ramek na rzeczywiście wyszukiwarki technologii wyszukiwanie w nagłówku

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria sterowania.

Klasy układów
układy statyczne - układy dynamiczne
układy liniowe - układy nieliniowe
układy stacjonarne - układy niestacjonarne
układy deterministyczne - układy stochastyczne
układy o parametrach skupionych - układy o parametrach rozłożonych
uklady ciągłe - układy dyskretne

więcej...

Wybrane typy regulacji
regulacja stałowartościowa
regulacja nadążna
regulacja optymalna
regulacja adaptacyjna

więcej...

Metody klasyczne
opis typu wejście-wyjście
transmitancja
charakterystyki czasowe
charakterystyki częstotliwościowe
linie pierwiastkowe
stabilność
regulacja PID

Nowoczesna teoria sterowania
równania stanu - stan układu
sterowalność - przesuwanie biegunów
regulator liniowo-kwadratowy
obserwowalność - obserwator stanu
filtr Kalmana
regulator LQG
sterowanie predykcyjne
krzepkość - H-nieskończoność
Inne zagadnienia

identyfikacja systemów

Dziedziny powiązane
teoria układów dynamicznych
przetwarzanie sygnałów
sztuczna inteligencja
teoria decyzji
metody numeryczne

Perspektywa historyczna
historia automatyki
teoretycy sterowania

pokaż • dyskusja •

Sterowanie predykcyjne (ang. MPC – Model Predictive Control) albo sterowanie z przesuwanym horyzontem (ang. RHC – Receding Horizon Control) stosuje się w układach regulacji automatycznej. Tradycyjne regulatory ze sprzężeniem zwrotnym pracują w ten sposób, że dostosowują swoje działanie w odpowiedzi na zmiany wielkości wyjściowych układu. W sterowaniu predykcyjnym regulator dostosowuje swoje działanie z wyprzedzeniem, zanim nastąpią zmiany wielkości wyjściowych układu. Jest to metoda sterowania systemami dynamicznymi, polegająca na cyklicznym rozwiązywaniu zadania sterowania optymalnego, z warunkiem początkowym równym aktualnej estymacie stanu obiektu. Początkowa cząstka znalezionego rozwiązania (funkcji sterującej) podawana jest na wejście obiektu, po czym całą procedurę powtarza się dla nowego, aktualnie wyznaczonego stanu obiektu.

Spis treści

1 Idea regulacji predykcyjnej
2 Uzasadnienie sterowania predykcyjnego
3 Rozwój algorytmów predykcyjnych
4 Zalety oraz wady regulacji predykcyjnej
5 Porównanie regulacji PID oraz MPC
6 Zastosowania algorytmów predykcyjnych
7 Sprawdź też
8 Bibliografia
9 Linki zewnętrzne

Idea regulacji predykcyjnej

Dla dyskretnych układów regulacji predykcyjnej zasada pracy opiera się na minimalizacji różnic pomiędzy wartościami wielkości regulowanych $x(i+p|i)\,$ predykowanymi (przewidywanymi) w chwili $i\,$ na przyszłą chwilę $i+p\,$ (przyszłe wartości w chwili $i+p\,$ są wyznaczane na podstawie wartości do chwili $i\,$ ), a wartościami zadanymi dla tych wyjść $r(i+p|i)\,$ , na horyzoncie predykcji $H\,$ ( $p= 1,2,...,H\,$ ). Minimalizacja różnic jest rozumiana w sensie minimalizacji określonego kryterium jakości $J\,$ . W kolejnej chwili $(i+1)\,$ następuje nowy pomiar sygnału wyjściowego obiektu oraz cała procedura powtarzana z takim samym horyzontem predykcji $H\,$ . Stosowana jest więc zasada przesuwanego horyzontu (zasada sterowania repetycyjnego). W algorytmie regulacji predykcyjnej zakłada się również, że po upływie tzw. horyzontu sterowania $L\,$ (zwykle $L<H\,$ ) przyrost sygnału sterującego wynosi zero (układ regulacji predykcyjnej ma więc własności całkujące). W funkcji kryterialnej zamiast trajektorii wartości zadanych da się zastosować tzw. trajektorię referencyjną - obie wyżej wymienione trajektorie łączy odpowiednia zależność.

W efekcie algorytmy regulacji predykcyjnej cechuje:

Wymaganie wyznaczenia ciągu przyszłych wartości sygnału sterującego. (Ułatwia to uwzględnienie ograniczeń na sygnał sterujący.)
Sterowanie wedle modelu odniesienia poprzez odpowiednio zdefiniowaną trajektorię odniesienia dla wielkości wyjściowej. (Ułatwia to strojenie regulatora.)
Uwzględnienie przyszłych zmian wartości zadanej, np. przy regulacji programowej. Wcześniejsza reakcja regulatora na mającą się dokonać zmianę wartości zadanej kompensuje wpływ czasu opóźnienia. Ma to szczególne znaczenie w robotyce.
Stabilną regulację obiektów nieminimalnofazowych bez konieczności uwzględnienia nieminimalnofazowości w syntezie regulatora. Wydłużenie horyzontu predykcji dopuszcza regulatorowi "zauważyć" efekt nieminimalnofazowy oraz odpowiednio zareagować na zakłócenia.

Algorytm oparty jest na czterech podstawowych działaniach:

1-zmierzyć albo estymować aktualny stan obiektu
2-obliczyć przyszłe próbki wejść oraz wyjść systemu (MPC może wykorzystywać Filtr Kalmana jako predyktor (czyli układ wyliczający przyszłe próbki) zmiennych stanu oraz sygnałów sterujących.)
3-zaaplikować tylko pierwszą sekwencję sygnałów sterujących
4-w kolejnej sekwencji czasowej powtórzyć algorytm.

Warto też zauważyć, że sterowanie predykcyjne, analogicznie jak inne metody takie jak sterowanie liniowo-kwadratowe-Gaussa (LQG), pracuje ze sprzężeniem zwrotnym (ang. feedback). Jednak sterowanie predykcyjne nie działa w układzie zamkniętym (jak dla przykładu sterowanie LQG) - jest to więc sterowanie ze sprzężeniem zwrotnym ale w układzie otwartym (ang. open-loop control with information feedback). Innymi słowy w sterowaniu predykcyjnym obiekt jest sterowany poprzez rozwiązywanie sekwencji problemów optymalizacji dynamicznej zachodzi to jednak w pętli otwartej.

Model obiektu

W kwestii predykcji wartości wyjść regulowanych $y(i+p|i)\,$ niezbędny jest model obiektu. Sterowanie predykcyjne zachodzi więc w układzie regulacji z modelem.

Pierwsze algorytmy predykcyjne wykorzystywały model odpowiedzi skokowej (czyli opis typu wejście-wyjście). Współczesne algorytmy regulacji predykcyjnej wykorzystują opis modelu obiektu w postaci równań stanu. Projektowanie regulatora predykcyjnego z modelem obiektu w przestrzeni zmiennych stanu wymaga także zaprojektowania obserwatora stanu (metodami znanymi z teorii sterowania).

Oryginalnie stosowano jedynie modele liniowe, jednak aktualnie wykorzystywane są też modele nieliniowe. Algorytmy predykcyjne z liniowymi modelami obiektów posiadają jednak największe znaczenie praktyczne, głownie z uwagi na możliwość prowadzenia obliczeń w czasie rzeczywistym nawet przy niewielkich mocach obliczeniowych. Algorytmy predykcyjne z nieliniowymi modelami obiektów prowadzą do optymalizacji nieliniowej, która jest trudna obliczeniowo oraz czasochłonna z uwagi na zachodzenie minimów lokalnych. Pewnego rodzaju rozwiązaniem jest zastosowanie algorytmów MPC z linearyzacją, które polegają na tym, że dokonuje się linearyzacji nieliniowego modelu obiektu w poszczególnych punktach jego pracy, a następnie wyznacza się sterowanie w każdym kroku algorytmu w oparciu o liniowy algorytm MPC. Algorytmy MPC z linearyzacją są algorytmami suboptymalnymi co nie ma jednak istotnego znaczenia praktycznego - nie rzutuje więc na przydatność tych algorytmów.

Trajektoria odniesienia

Wartość sygnału sterującego da się wyznaczyć minimalizując różnicę pomiędzy przewidywaną trajektorią wielkości wyjściowej modelu, a przyszłymi wartościami wielkości zadanej. Jednak znaczną poprawę jakości regulacji da się osiągnąć przez wprowadzenie do syntezy regulatora tzw. trajektorii odniesienia. Trajektoria odniesienia rozpoczyna się aktualną wartością wielkości wyjściowej oraz zmierza do wartości zadanej; zadanie opiera się więc na wyznaczeniu przyszłych wartości wielkości sterującej, które będą minimalizować różnicę pomiędzy przewidywaną trajektorią wielkości wyjściowej, a trajektorią odniesienia. Zaletą trajektorii odniesienia jest łatwość jej fizycznej interpretacji. Trajektoria odniesienia będzie oznaczana symbolem $r_o\,$ , oblicza się ją na podstawie przewidywanych w chwili $i$ wartości zadanej $r\,$ na chwilę $i+j\,$ .

Wartość odpowiedniego parametru $\gamma\,$ wyznacza szybkość zblizania się trajektorii referencyjnej do trajektorii zadanej. Wzrost $\gamma\,$ powoduje, że zbliżanie się trajektorii referencyjnej do trajektorii wartości zadanej staje się powolniejsze oraz łagodniejsze, co skutkuje mniejszymi wymaganiami dla systemu sterującego. Parametr $\gamma\,$ jest dostrajalnym parametrem algorytmu sterowania predykcyjnego.

Wydłużony horyzont predykcji

Wszystkie właściwości regulacji predykcyjnej są konsekwencją wydłużenia horyzontu predykcji. Szczególną zaletą jest tu uniezależnienie się od zmian czasu opóźnienia, wystarczy aby przyjęty horyzont predykcji był dłuższy niż maksymalny, dyskretny czas opóźnienia. Natomiast niepożądanym skutkiem wydłużenia horyzontu predykcji jest złożoność równań definiujących regulator.

Horyzont predykcji wielkości wyjściowej układu będzie oznaczany symbolem $H\,$ . W regulacji predykcyjnej da się wyznaczyć sterowania: $u(i),u(i+1),...,u(i+H-k)\,$ . Można jednak założyć pewien scenariusz przyszłych sterowań, gdzie począwszy od chwili $i+L\,$ przyrosty sterowania są równe zeru. W tym przypadku wyznaczane są wartości wielkości sterującej $u(i),u(i+1),...,u(i+L-1)\,$ . Umożliwia to uzyskac dodatkowe możliwości kształtowania właściwości regulatorów predykcyjnych, przy czym stale musi być spełniony warunek $H\geqslant L\,$ . Liczbę $L\,$ nazywa się horyzontem sterowania.

Słowo predykcja oznacza przewidywanie przyszłego zachowania układu przy zadanych sterowaniach (decyzjach) oraz przy zadanym stanie początkowym. Model matematyczny realnego obiektu fizycznego jest wielokrotnie opisem przybliżonym. Przybliżenia posiadają na celu pominięcie trudnych do modelowania czynników, których wpływ jest znikomy – choć niezerowy – oraz umożliwienie rozwiązania równań modelu w dającym się zaakceptować czasie. Oddziaływanie na obiekt pominiętych w procesie modelowania zjawisk, wrażliwość rozwiązań na zmiany warunków początkowych oraz losowe decyzje podejmowane w warstwie zarządzania, powodują szybki – wielokrotnie wykładniczy – przyrost błędu predykcji wykonywanej w oparciu o model obiektu. Wynika stąd, że dokładne przewidywanie przyszłego zachowania obiektów fizycznych jest możliwe tylko w stosunkowo krótkim horyzoncie. Zatem horyzont predykcji w zadaniu optymalizacji powinien być możliwie krótki, przy jednoczesnym spełnieniu wymagań stabilności. Z drugiej strony, największe zyski z optymalizacji sterowania uzyskuje się, kiedy horyzont predykcji jest nieskończony. Należy zatem poszukiwać rozsądnego kompromisu, odpowiednio dobierając horyzont predykcji oraz sterowania.

Kryterium jakości regulacji

W algorytmach regulacji predykcyjnej w celu wyznaczenia wartości sygnałów sterujących w chwili bieżącej oraz następnych wyznacza się minimum tzw. funkcji kryterialnej (funkcji celu). Funkcja ta wyznacza jakość regulacji na horyzoncie predykcji.

Innymi słowy, analogicznie jak w regulacji minimalnowariancyjnej, wyznaczanie wartości sygnału sterującego jest wynikiem minimalizacji wskaźnika jakości regulacji, który jest funkcją predykcji wielkości wyjściowej obiektu.

Funkcję optymalizującą koszt da się w przypadku skalarnym ująć równaniem:

$J=\sum_{i=1}^N w_{x_i} (r_i-x_i)^2 + \sum_{i=1}^N w_{u_i} {\Delta u_i}^2$

Zakłada się, że funkcja ta ponadto musi spełniać ograniczenia (określa się minimalne oraz maksymalne wartości zmiennych).

W powyższym równaniu

$x_i\,$ = i –ta zmienna sterowana (na przykład zmierzona temperatura)

$r_i\,$ = i –ta zmienna referencyjna (na przykład zadana temperatura)

$u_i\,$ = i –ta zmienna sterująca (na przykład zawór sterujący)

$w_{x_i}$ = współczynnik wagowy odzwierciedlający względną ważność zmiennej $x_i\,$

$w_{u_i}$ = współczynnik wagowy kompensujący względnie duże zmiany w $u_i\,$

We wskaźniku w miejscu sygnału sterującego wystąpić może przyrost. Wydłużenie horyzontu ponad czas opóźnienia $k\,$ powoduje uzależnienie predykcji od ciągu przyszłych wartości sygnału sterującego. Minimalizacja wskaźnika $J\,$ przebiega się po przyszłych wartościach sygnału sterującego w obrębie horyzontu predykcji $H\,$ z uwzględnieniem ewentualnego "scenariusza przyszłych sterowań".

Powyższe kryterium w przypadku wielowymiarowym zapisać da się w następujący sposób:

$u = \arg \min_u J(x(0), u) \,$

gdzie: $\arg \min \,$ oznacza argument minimum, to znaczy wartość argumentu dla którego funkcja osiąga minimum;

$\; J(x(0), u) = \sum_{i=1}^N \| x(i)-r(i) \|_Q + \| u(i) \|_R, \quad x(i)\in \mathcal{X}, \; u(i) \in \mathcal{U}$

$\|x(i)-r(i)\|_Q=(x_{i}-r_{i})^T Q (x_{i}-r_{i})$

$\|u(i)\|_R=u_i^T R u_i$

a $Q \,$ , $R \,$ są odpowiednimi macierzami wagowymi. Podane tu funkcje celu ujmują w sobie czynnik związany z uchybem $x_{i}-r_{i}\,$ a więc regulacja predykcyjna, oparta na tych kryteriach realizuje zadanie sterowania optymalnego razem z zadaniem regulacji nadążnej.

Repetycja

Kolejną właściwością regulacji predykcyjnej jest jej repetycyjny sposób działania. Można wyznaczyć ciąg przyszłych sterowań ale wykorzystuje się tylko pierwszy element tego ciągu, by w kolejnym kroku całość obliczeń powtórzyć. Wykorzystanie przyszłych wartości wielkości sterującej może posiadać znaczenie w przypadkach awaryjnych, kiedy np. uszkodzeniu ulegnie układ pomiarowy, to układ regulacji może nadal pracować w pętli otwartej aż do końca horyzontu predykcji.

Jeśli na układ regulacji działają małe zakłócenia, a jego właściwości zmieniają się wolno, to da się także stosować pełny wyznaczony ciąg sterowań, a uaktualnianie parametrów modelu oraz kolejne wyznaczenie ciągu przyszłych wartości sygnału sterującego przeprowadzić co horyzont predykcji. Ma to ważne znaczenie dla jakości śledzenia za trajektorią odniesienia. Przyszłe wartości wielkości sterującej są wyznaczane przez minimalizację odległości pomiędzy przewidywaną trajektorią wyjścia obiektu, a trajektorią zadaną. Stąd stosując pełny ciąg wyznaczonych sterowań uzyskuje się, przy braku zakłóceń, najlepsze śledzenie. Jednak na czas otwarcia układu regulacji, który jest równy pełnemu horyzontowi predykcji, nie ma możliwości reakcji na zakłócenia. Przy repetycyjnym sposobie pracy, obliczenie ciągu przyszłych sterowań jest inicjalizowane w każdym kroku. Gdyż trajektoria odniesienia rozpoczyna się aktualną wartością sygnału wyjściowego, repetycja powoduje, że w każdym kroku trajektoria ta jest modyfikowana. Jest to spowodowane nie tylko zakłóceniami lecz także właściwościami samego regulatora predykcyjnego, który generuje sterowanie niekoniecznie powodujące, że wyjście układu w kolejnym kroku będzie równe wartości trajektorii odniesienia. Analiza właściwości zamkniętego układu regulacji predykcyjnej prowadzi do wniosku, że śledzenie za trajektorią odniesienia jest przy pracy repetycyjnej obarczone pewnym błędem, który znika tylko w szczególnych przypadkach.

Parametry strojenia

Do parametrów strojenia algorytmów predykcyjnych zaliczają się:

horyzont predykcji $H\,$
horyzont sterowania $L\,$
parametr trajektorii odniesienia $\gamma\,$
wagi dla sterowania $w_{x_i}$ , $w_{u_i}$

Uzasadnienie sterowania predykcyjnego

Problemy sterowania optymalnego da się rozwiązywać wykorzystując warunki konieczne optymalności w przestrzeni sterowań, wyrażone przez zasadę maksimum Pontriagina (Alekseev et al. 1987), bądź też stosując metodę programowania dynamicznego Bellmana (Lee oraz Markus 1967). Pierwszy sposób prowadzi do wyznaczenia sterowania optymalnego jako funkcji czasu, przy zadanym warunku początkowym. Metoda programowania dynamicznego dopuszcza wyznaczyć optymalne sprzężenie zwrotne, w oparciu o rozwiązanie równania Hamiltona – Jacobiego – Bellmana (HJB). Metoda programowania dynamicznego wydaje się bardziej atrakcyjna, albowiem równanie HJB rozwiązywane jest tylko raz na etapie projektowania regulatora. Okazuje się jednak, że znalezienie rozwiązania równania HJB w przypadku systemów nieliniowych jest praktycznie niemożliwe, z wyjątkiem szczególnych przypadków. Równanie HJB jest bowiem nieliniowym równaniem różniczkowym cząstkowym pierwszego rzędu. Znacznie łatwiejsze jest cykliczne rozwiązywanie zadania sterowania optymalnego ze skończonym horyzontem, przy aktualnie wyznaczonym, na podstawie pomiarów, warunku początkowym. Analogiczne uzasadnienie zastosowania sterowania predykcyjnego podają Mayne oraz współpracownicy (Mayne et al. 2000).

Rozwój algorytmów predykcyjnych

Idea wielokrotnego wyznaczania sterowania w oparciu o rozwiązanie dylematu optymalizacji dynamicznej nie jest nowa. Już w roku 1967 Lee oraz Markus w książce Foundations of Optimal Control Theory zauważyli, że: „Jedną z technik wyznaczania regulatora na podstawie wiedzy o rozwiązaniach dylematu sterowania optymalnego jest pomiar aktualnego stanu obiektu oraz bardzo szybkie wyznaczenie rozwiązania optymalnego. Pierwsza cząstka tego rozwiązania jest używana do sterowania obiektem, po czym dokonuje się ponownego pomiaru stanu procesu oraz rozwiązuje problem sterowania optymalnego z nowym warunkiem początkowym” . Z drugiej strony już Rudolf Kalman w roku 1960 roku zauważył, że optymalność nie stale pociąga za sobą stabilność. Pierwsze praktyczne implementacje algorytmów predykcyjnych dla systemów opisywanych liniowymi równaniami różnicowymi pojawiły się w latach siedemdziesiątych oraz były intensywnie rozwijane do lat 90. XX wieku. Poniżej zestawiono chronologicznie parę rozwiązań charakteryzujących rozwój algorytmów predykcyjnych dla systemów liniowych dyskretnych w czasie.

Pakiet IDCOM (Identification and Command) – model liniowy dyskretny w postaci odpowiedzi impulsowej oraz kwadratowa funkcja kosztu (Richalet et al. 1976).
DMC – Dynamic Matrix Control (Cutler oraz Ramaker 1980, Prett oraz Gilette 1980) – model liniowy dyskretny w postaci odpowiedzi skokowej, kwadratowa funkcja kosztu.
QDMC – Quadratic Dynamic Matrix Control (Garcia oraz Morshedi 1986) – model liniowy dyskretny w czasie, pełne zadanie programowania kwadratowego z uwzględnieniem ograniczeń stanu oraz sterowania.
GPC – Generalized Predictive Control (Clarke oraz Mothadi 1987) – model liniowy dyskretny w postaci transmitancji z uwzględnieniem zakłóceń oraz estymacją parametrów na bieżąco.

W przypadku systemów nieliniowych opisywanych równaniami różniczkowymi rozwój następował nieco wolniej oraz dopiero w roku 1990 Mayne oraz Michalska opublikowali pracę Receding Horizon Control of Non-linear Systems, w której przedstawili algorytm predykcyjny dla systemów nieliniowych opisywanych równaniami różniczkowymi zwyczajnymi. Stabilność algorytmu osiągnęli oni nakładając ograniczenia na stan końcowy w zadaniu optymalizacji. Rozwinięciem tych wyników była praca Michalskiej oraz Mayne’a z roku 1993, w której uwzględniono ograniczenia stanu oraz sterowania oraz podano warunki odporności regulatora predykcyjnego. Kolejnym krokiem było zaproponowane przez Chena oraz Algöwera (1998) podejście o nazwie Quasi Infinity Horizon NMPC, w którym wskaźnik jakości był wybrany tak, aby dobrze oszacować koszt dla zadania z nieskończonym horyzontem sterowania. Jeżeli oszacowanie takie było dostatecznie dokładne, to rozwiązania zadania ze skończonym horyzontem dobrze przybliżały rozwiązania zadań z horyzontem nieskończonym. W roku 1999 Scokaert, Mayne oraz Rao zwrócili uwagę, że w przypadku nieliniowych systemów dyskretnych, optymalność nie jest warunkiem koniecznym stabilności oraz zaproponowali suboptymalny algorytm predykcyjny. Obszerne omówienie algorytmów predykcyjnych dla liniowych oraz nieliniowych systemów dyskretnych w czasie podają Kwon oraz Han (2005), Tatjewski (2002) oraz Maciejowski (2002). Algorytmy predykcyjne są aktualnie intensywnie badane oraz rozwijane, ciągle powstają nowe podejścia (zob. np. Mayne et al. 2000, Fontes 2003a, Primbs 1998, Jadbabaie 2001). Morari oraz Lee (1999) w artykule Model predictive control: Past, present and future, próbują określić przyszły rozwój algorytmów predykcyjnych.

Zalety oraz wady regulacji predykcyjnej

Algorytmy regulacji predykcyjnej charakteryzują się: dużą wrażliwością na zmiany struktury obiektu, małą wrażliwością na zmiany parametrów obiektu, odpornością na nieminimalnofazowość obiektu, możliwością stosowania do regulacji obiektów trudnych (niestabilnych, oscylujących, nieliniowych, niestacjonarnych).

Zasadniczą własnością odróżniającą algorytmy regulacji predykcyjnej od innych (tradycyjnych – opartych na metodach częstotliwościowych, oraz współczesnych wykorzystujących metody zmiennych stanu) jest możliwość uwzględnienia ograniczeń (narzucanych przez właściwości sterowanego systemu) nałożonych na wielkości regulowane oraz sterujące w trakcie projektowania regulatora.

Obecnie, sterowanie predykcyjne wydaje się być jedną z niewielu skutecznych w praktyce metod sterowania systemami nieliniowymi przy ograniczeniach sterowania oraz stanu.

Algorytmy predykcyjne odniosły sukces komercyjny. O sukcesie tym zadecydował fakt, że stanowią one jedną z niewielu metod sterowania, pozwalającą explicite uwzględnić ograniczenia stanu oraz sterowania oraz nadają się do sterowania systemami nieliniowymi.

Główna niedogodność pojawiająca się przy stosowaniu regulatorów predykcyjnych zwiazana jest z koniecznością stworzenia modelu zachowania obiektu. Modelowanie oraz indentyfikacja procesów, które posiadają być sterowane predykcyjnie to wielokrotnie najtrudniejsza, najbardziej czasochłonna oraz najbardziej kosztowna faza wdrożenia tego typu regulatorów. Między innymi dlatego w wielu przypadkach uznaje się, że koszt zastosowania MPC jest ciągle zbyt wysoki.

MPC w wersji on-line charakteryzuje się dużymi wymaganiami obliczeniowymi przez co aktualnie wykorzystanie go w układach o dużej dynamice jest niemożliwe. Wersja explicit MPC rozwiązuje problem nieefektywnego algorytmu on-line, rozwiązując problem optymalizacji off-line.

Porównanie regulacji PID oraz MPC

Regulacja predykcyjna (MPC) często, szczególnie w dużych obiektach, nie zastępuje tradycyjnych regulatorów, takich jak regulatory PID, ale stosowana jest jako ich uzupełnienie. Regulatory PID używane są lokalnie (jako regulatory pojedyńczych pętli) z tym że MPC pełni rolę regulatora sterującego całym złożonym systemem. Regulatory PID wielokrotnie regulują układy tylko o jednym wejściu oraz jednym wyjściu z tym że bardziej zaawansowana regulacja predykcyjna kontroluje procesy o wielu wejściach oraz wielu wyjściach.

Modele stosowane w układach MPC ogólnie rzecz biorąc przeznaczone są do modelowania zachowania się złożonych układów dynamicznych. Taka dodatkowa złożoność w ogólności nie jest potrzebna by zapewnić odpowiednie sterowanie prostymi obiektami, które zwykle pracują pod kontrolą regulatorów PID. Powszechnie pojawiające się charakterystyki dynamiczne, które są trudne do sterowania regulatorami PID to pomiędzy innymi duże opóźnienia czasowe oraz dynamika wysokiego rzędu. Jeszcze jedną z zalet sterowania MPC opiera się na tym, że uwzględnia sprzężenia skrośne występujące w systemach o wielu wejściach oraz wielu wyjściach dlatego sterowanie MPC stanowi prostą oraz dogodną metodę regulacji dla takich układów.

Porównanie regulacji PID oraz MPC
Cecha	Regulator PID	Regulator predykcyjny
ograniczenia	brak informacji o ograniczeniach	ograniczenia uwzględnione w projekcie
wartość zadana	wartość zadana daleka od ograniczeń	wartość zadana bliska ograniczeniom
optymalność	sterowanie nie ma charakteru optymalnego	sterowanie ma charakter optymalny
ilość wejść oraz wyjść układu	jedno wejście oraz jedno wyjście	wiele wejść oraz wiele wyjść
model matematyczny	model matematyczny nie jest konieczny	model matematyczny jest niezbędny

Zastosowania algorytmów predykcyjnych

Oryginalnie algorytmy predykcyjne stosowane były w przemyśle petrochemicznym oraz chemicznym, a aktualnie doczekały się zastosowań w metalurgii, lotnictwie, robotyce oraz w lotach kosmicznych. Obszerny przegląd zastosowań algorytmów predykcyjnych podają Qin oraz Badgwel (1997, 1998). Tatjewski (2002) podaje szereg przykładów zastosowań algorytmów predykcyjnych w przemyśle chemicznym. Sterowanie predykcyjne, obok klasycznej regulacji PID, stało się aktualnie najszerzej stosowaną metodyką sterowania procesami przemysłowymi.

Sprawdź też

predyktor Smitha

Bibliografia

Lee E. B. and Markus.L. (1967): Foudations of Optimal Control Theory. Wiley, New York, 1967.
Richalet J., Rault A. Testud J., L. & Papon J. (1978): Model predictive heuristic control: Applications to industrial processes. Automatica, 14, 413-428.
Cutler C. R., & Ramaker B. L. (1980): Dynamic matrix control - a computer control algorithm. Proceedings Joint Automatic Control Conference, San Francisco, CA.
Garcia C. E. & Morshedi A. M. (1986): Quadratic programming solution of dynamic matrix control (QDMC). Chemical Engineering Communications, 46, 73-87.
Clarke D. W., Mohtadi C & Tuffs P. S. (1987): Generalized predictive control. Part 2: Extensions and interpretations. Automatica, 23(2), 149-160.
Alekseev V. M., Tikhomirov V. M., Fomin S. V. (1987): Optimal Control. Consultants Bureau, New York. A division of Plenum Publishing Corporation.
Mayne D. Q., Michalska H. (1990): Receding Horizon Control of Nonlinear Systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 35:814-824
Michalska H., Mayne D. Q. (1993): Robust Receding Horizon Control of Constrained Nonlinear Systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 38:1623-1633.
Niederliński A, Mościński J., Ogonowski Z. Regulacja Adaptacyjna, Warszawa 1995, Wydawnictwo Naukowe PWN, ISBN 83-01-11859-8
Michalska H. (1997): A new formulation of Receding horizon Stabilising Control without terminal constraint on the state. European Journal of Control 3:2-14.
Primbs J. A., Nevistic V. & Doyle J. C. (1998): On receding horizon extensions and control Lyapunov functions. Proceedings of the American automatic control conference, pp. 3276–3280.
Chen H., Allgöwer F. (1998a): A Quasi Infinite Horizon Nonlinear Model Predictive Control Scheme With Guaranted Stability. Automatica vol. 34, No. 10, pp. 1205–1217.
Qin S. J. and Badgwell T. A. (1998): An overview of nonlinear model predictive control applications. In Nonlinear Model Predictive Control Workshop, Ascona, Switzerland, 1998.
Scokaert, P. O. M., Mayne, D. Q., & Rawlings, J. B. (1999): Suboptimal model predictive control (feasibility implies stability). IEEE Transactions on Automatic Control, 44(3), 648-654.
Morari M., Lee J. H. (1999): Model predictive control: Past, present and feature. Computers and Chemical Engineering 23, 667-682.
Fontes F. A. C. C. (2000): A general Framework to Design Stabilizing nonlinear Model Predictive Controller. Syst. Contr. Letters 42(2):127-143.
Mayne D. Q., Rawlings J. B., Rao C. V. Scokaert P. O. M. (2000): Constrained Model Predictive control: Stability and Optimality. Automatica 36 (2000) 789-814.
Jadbabaie A., Yu J., Hauser J. (2001): Unconstrained Receding-Horizon Control of Nonlinear Systems. IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 46, NO. 5, may 2001, 776-782.
Tatjewski P. (2002): Sterowanie zaawansowane obiektów przemysłowych. Wyd. EXIT, W-wa.
Maciejowski J.M. (2002): Predictive Control with Constraints. Prentice Hall, London.
Qin S. Joe, Badgwell Thomas A., A survey of industrial model predictive control technology, Control Engineering Practice 11 (2003) 733–764.
Brzózka Jerzy, Regulatory oraz układy automatyki, Warszawa 2004, Wydawnictwo Mikom, ISBN 83-7279-380-8
Kwon W. H., Han S. (2005): Receding Horizon Control. Model Predictive Control for State Models. Springer-Verlag London.
Bania P. (2008): Algorytmy optymalizacji w nieliniowej regulacji predykcyjnej. Rozprawa doktorska. AGH, Kraków.

Linki zewnętrzne

Piotr Bania Algorytmy optymalizacji w nieliniowej regulacji predykcyjnej.

Źródło „nullpl.wikipedia.org/w/index.php?title=Sterowanie_predykcyjne&oldid=30849924”

Kategorie:

vseo.pl

Info

Kategorie