Teoria sterowania

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria sterowania.

Klasy układów układy statyczne - układy dynamiczne układy liniowe - układy nieliniowe układy stacjonarne - układy niestacjonarne układy deterministyczne - układy stochastyczne układy o parametrach skupionych - układy o parametrach rozłożonych uklady ciągłe - układy dyskretne więcej... Wybrane typy regulacji regulacja stałowartościowa regulacja nadążna regulacja optymalna regulacja adaptacyjna więcej... Metody klasyczne opis typu wejście-wyjście transmitancja charakterystyki czasowe charakterystyki częstotliwościowe linie pierwiastkowe stabilność regulacja PID Nowoczesna teoria sterowania równania stanu - stan układu sterowalność - przesuwanie biegunów regulator liniowo-kwadratowy obserwowalność - obserwator stanu filtr Kalmana regulator LQG sterowanie predykcyjne krzepkość - H-nieskończoność Inne zagadnienia identyfikacja systemów Dziedziny powiązane teoria układów dynamicznych przetwarzanie sygnałów sztuczna inteligencja teoria decyzji metody numeryczne Perspektywa historyczna historia automatyki teoretycy sterowania

pokaż • dyskusja •

Teoria sterowania - jedna z gałęzi cybernetyki, zajmuje się analizą oraz modelowaniem matematycznym obiektów oraz procesów różnej natury (np. chemicznych, cieplnych, mechanicznych, hydraulicznych, pneumatycznych, elektrycznych).

Zbudowany model dopuszcza na syntezę układu regulacji poprzez wprowadzenie regulatora sterującego danym obiektem albo procesem tak, by ten zachowywał się w pożądany sposób.

Kluczowe koncepcje

Do kluczowych koncepcji w teorii sterowania zalicza się szczególnie takie pojęcia jak:

• układ dynamiczny
• stabilność układu
• sprzężenie zwrotne
• kompensacja (korekcja) dynamiczna.^[1]

Wykorzystywane narzędzia matematyczne

Teoria sterowania posługuje się różnymi pojeciami oraz narzędziami matematyki. Pewne działy oraz zagadnienia matematyki są szczególnie istotne dla teorii sterowania. Fundamentalne znaczenie posiadają tu:

• algebra liniowa (równania liniowe, macierze)
• analiza matematyczna (równania różniczkowe, analiza zespolona, transformata Laplace'a, transformata Fouriera)
• matematyka dyskretna (równania różnicowe)
• metody probablistyczne (na przykład teoria estymacji, procesy stochastyczne).

Powiązania z innymi dyscyplinami

Tam gdzie uwaga kieruje się na dynamikę systemów teoria sterowania ma wiele obszarów wspólnych z teorią układów dynamicznych. Przy uwupuklaniu zagadnień związanych z sygnałami w układach teoria sterowania przechodzi w teorię sygnałów. W przypadku złożonych albo rozległych systemów teoria sterowania nabiera charakteru teorii systemów. Pewne zagadnienia teoria sterowania współdzieli z badaniami operacyjnymi (np. zagadnienia optymalizacji) oraz teorią decyzji.

Współczesna teoria sterowania zaadaptowała też szereg metod sztucznej inteligencji (sieci neuronowe, logika rozmyta, algorytmy genetyczne, systemy ekspertowe).

Wykorzystywane są też metody numeryczne, środowiska obliczeniowe takie jak Matlab (w tym jego pakiet narzędziowy Simulink) albo Mathcad oraz środowiska programistyczne takie jak LabVIEW.

Zagadnienia teoretyczne stosowane współcześnie w przemyśle

Koncepcje teorii sterowania, które znajdują współcześnie zastosowanie w przemyśle da się ująć w trzy grupy^[2]:

a) grupa zagadnień związanych z zaawansowanymi metodami sterowania PID: I-PD oraz dwa stopnie swobody PID, odsprzęganie PID, kompensacja czasu martwego, harmonogramowanie wzmocnienia, automatyczne dostrajanie regulacji PID;

b) grupa metodyk wywodząca się z nowoczesnej teorii sterowania: regulacja LQG, obserwatory, filtr Kalmana, sterowanie predykcyjne (MPC), sterowanie adaptacyjne, sterowanie oraz analiza z normą H-nieskończoność, sterowanie powtarzalne (ang. repetitive control), sterowanie ślizgowe, dokładna linearyzacja oraz sterowanie, sterowanie z optymalizacją;

c) grupa metodyk zaliczanych do metod sztucznej inteligencji w tym: sterowanie rozmyte, sterowanie oparte na regułach (systemy ekspertowe), sterowanie wykorzystujące sieci neuronowe.

Porównanie klasycznej oraz nowoczesnej teorii sterowania

 Osobny artykuł: Historia automatyki.

W latach 40. XX wieku, metody częstotliwościowe pozwalały inżynierom na projektowanie liniowych systemów ze sprzężeniem zwrotnym, które spełniały wymagania odnośnie ich działania. Od końca lat 40. do początków lat 50. XX wieku, w pełni rozwinięto metody związane z położeniem pierwiastków na płaszczyźnie. Metody częstotliwościowe oraz związane z położeniem pierwiastków stanowią rdzeń klasycznej teorii sterowania. Dzięki nim otrzymywało się układy, które są stabilne oraz spełniają zbiór mniej albo bardziej arbitralnych wymagań odnośnie ich działania. Takie systemy nie są, w ogólności, optymalne w żadnym znaczącym sensie. Od lat 50. XX wieku nacisk w problemach związanych z układami sterowania przesunął się z projektów dających w efekcie jeden z kilku możliwych układów (które działają jak należy) do projektów dających tylko jeden układ optymalny w pewnym znaczącym sensie.

Jako, że nowoczesne obiekty sterowania, z wieloma wejściami oraz wyjściami stawały się coraz bardziej złożone to opis takich wymagał coraz większej liczby równań. Klasyczna teoria sterowania, która stosuje tylko modele z jednym wejściem oraz wyjściem, stała się całkowicie bezsilna przy podejściu do układów o wielu wejściach oraz wyjściach. Od lat 60. XX wieku rozwinęła się nowoczesna teoria sterowania, która pozwalała na poradzenie sobie z wzmagającą się złożonością nowoczesnych obiektów oraz wyśrubowanych wymagań co do dokładności, wagi czy kosztów zarówno w zastosowaniach wojskowych, kosmicznych czy przemysłowych.

Mimo całej swojej mocy oraz zalet, nowoczesna teoria sterowania wykazywała jednak pewne braki. Gwarancja odpowiedniego działania, otrzymywana przy rozwiązaniu równań macierzowych, oznaczała, że wielokrotnie da się było zaprojektować system sterowania, który działa w teorii. Równocześnie projektant pozbawiony był jednak intuicyjnego wglądu w problem sterowania, z jakim pracował. Z drugiej strony metody częstotliwościowe klasycznej teorii sterowania ujawniały więcej, bardziej odwoływały się do inżynierskiego wyczucia. Kolejny problemem jaki towarzyszył nowoczesnemu projektowaniu układów regulacji polegał na braku jakiejkolwiek kompensacji dynamiki. Narażało to nowocześnie zaprojektowany system na niedobór odporności w przypadku działania zakłóceń, pojawienia się dynamiki nieuwzględnionej w modelu czy wystąpienia szumu pomiarowego. Z drugiej strony odporność taka wbudowana była niejako w metody częstotliwościowe, które posługują się takimi pojęciami jak zapas amplitudy oraz zapas fazy.

Z uwagi na powyższe w latach 70. XX wieku, szczególnie w Wielkiej Brytanii, Howard H. Rosenbrock (1974) oraz A.G.J. MacFarlane oraz Ian Postlethwaite (1977) wykonali wiele działań mających na celu rozszerzenie klasycznych metod dziedziny częstotliwości oraz metod analizy położenia pierwiastków na układy wielowymiarowe. Z powodzeniem wprowadzono takie pojęcia takie jak miejsce charakterystyczne, dominacja diagonalna oraz przeciwna macierz Nyquista.

Podstawowym proponentem wykorzystywania metod klasycznych w kontekście systemów wielowymiarowych był Isaac M. Horowitz, którego ilościowa teoria sprzężenia zwrotnego rozwinięta na początku lat 70. pozwalana na projektowanie układów odpornych z użyciem wykresów Nicholsa. W 1981 roku ukazały się wpływowe artykuły, których autorami byli J. Doyle, G. Stein (1981) oraz M.G. Safonov, A.J. Laub oraz G.L. Hartmann (1981). Stanowią one rozszerzenie ważnej pracy MacFarlane’a oraz Postlethwaite’a z 1977 roku, ukazują istotność wykresów wartości osobliwych względem częstotliwości przy projektowaniu odpornych układów wielowymiarowych. Przy użyciu tych wykresów wiele klasycznych metod dziedziny częstotliwości da się wykorzystać przy projektowaniu za pomocą metod nowoczesnej teorii sterowania. Podejście takie badane było w kontekście sterowania samolotami oraz procesami przemysłowymi przez M. Athans’a oraz innych teoretyków. W wyniku fuzji powstała nowa teoria sterowania, która łączy zalety metod klasycznych oraz z najlepszymi własnościami metod nowoczesnych (przegląd takich nowoczesnych metod projektowania układów odpornych w 1987 roku przedstawił P. Dorato).

W latach 50 oraz 60. XX wieku powstały fundamentalne prace z zakresu teorii sterowania optymalnego. W latach 70. oraz 80. XX natomiast nastąpił dalszy rozwój teorii w zakresie sterowania stochastycznego, odpornego oraz adaptacyjnego.

Wybrane czasopisma naukowe

Do najbardziej renomowanych czasopism naukowych z zakresu teorii sterowania (w tym projektowania układów oraz zastosowań automatyki) należą: Automatica oraz IEEE Transactions on Automatic Control.

Przypisy

Sprawdź też

Sprawdź też kategorię: Teoria sterowania.

• automatyka

Linki zewnętrzne

• Strony czasopisma naukowego IEEE Transactions on Automatic Control
• Strony czasopisma naukowego Automatica